SISTEM SERI DAN PARALEL : ANGGA , DAUD , AMMAR

3.1 Pendahuluan

Untuk meegevaluasi keandalan dari suatu komponen atau sistem yang pertama kali harus dilakukan adalah dengan memodelkan komponen atau sistem tersebut kedalam diagram blok keandalan (reliabiliy block diagram). Dari diagram blok keandalan ini kemudian dihitung keandalan dari komponen atau sistem yang bersangkutan. Hal ini sangat mungkin dilakukan untuk sistem yang sederhana. Untuk sistem yang lebih kompleks, evalusi keandalan dapat dilakukan dengan memakai teknik lain seperti pendekatan probabilitas kondisional (conditiional probabilistic approach), himpunan pemotong (cut set), himpunan pengumpul (tie set) dan pendekatan-pendekatan probabilistik lain.

Dalam mengevaluasi keandalan dari sistem, indeks keandalan dari masing-masing komponen yang ada didalam sistem yang akan dievaluasi dapat diekspresikan dengan nilai yang konstan untuk didurasi waktu tertentu. Cara mengevaluasi keandalan sistem seperti ini dikategorikan sebagai evaluasi model keandalan statis.

Evaluasi keandalan dari suatu sistem dengan memakai model statis biasanya dilakukan pada analisa pendahuluan untuk mendesain suatu sistem. Model stastis dipakai untuk mengeveluasi berbagai kemungkinan desain dan dipakai untuk menentukan level keandalan yang diperlukan baik untuk subsistem dan komponen yang ada didalam sistem.

Untuk membuat blok diagram keandalan dari suatu sistem, antara bentuk fisik sistem dan model blok diagram keandalan dari sistem tidak harus selalu sama. Blok diagram keandalan dari sistem akan sangat tergantung dari kepiawaian sang analisis dalam memahami cara kerja suatu sistem dan menerjemahkannya kedalam blok diagram keandalan. Susunan diagram blok keandalan ini untuk sistem yang sederhana pada dasarnya terdiri dari susunan seri dan paralel atau kombinasi susunan seri dan paralel.

Sebagai contoh yang sederhana akan dipakai sebuah subsistem yang terdiri dari dua buah filteer. Jika didefinisikan agar sistem itu dapat berfungsi diperlukan dua buah filter yang bekerja bersama-sama, maka diagram bllok keandalan dengan susunan seri adalah yang paling tepat untuk dipakai sebagai model. Sedang bila sistem itu akan berfungsi dengan baik bila hanya membutuhkan satu buah filter yang bekerja, maka diagram blok keandalan dengan susunan paralel adalah yang paling tepat untuk dipakai sebagai model. Gambar . menunjukan blok diagram keandalan dengan susunan seri dan paralel dari dua buah filter yang dipakai sebagai contoh penjelasan.

 

Gambar 3.1

Susunan seri dan paralel

 

3.2 Sistem Dengan Susunan Seri

Suatu sistem dapat dimodelkan dengan susunan seri jika kompponen-komponen yang ada didalam sistem itu harus bekerja atau berfungsi seluruhnya agar sistem tersebut sukses dalam menjalankan misinya. Atau dengan kata lain bila ada satu komponen saja yang tidak bekerja, maka akan mengakibatkan sistem itu gagal menjalankan fungsinya. Sistem yang mempunyai susunan seri dapat dikategorikan sebagai sistem yang tidak berlebihan (non-redundant system). Blok diagram keandalan untuk sistem yang terdiri dari dua komponen dengan susunan seri dapat dilihat pada gambar 3.1 a.

Misal keandalan untuk komponen 1 pada gambar 3.1 a, adalah R₁ dan keandalan untuk komponen 2 adalah R₂. Jika keandalan ini mewakili probabilitas suatu komponen untuk tidak mengalami kegagalan atau probabilitas sukses dari komponen pada periode waktu yang telah ditentukan, maka keandalan dari sistem tersebut diatas dapat diekspesikan sebagai perkalian indeks keandalan kedua

komponen. Secara matematis, jika Rs menyatakan keandalan dari sistem diatas maka

                        

Dari sistem selain diekspresikan dalam keandalan, sistem itu juga bisa diekspresikan dalam bentuk ketakandalan (unreliability). Indeks ketakandalan ini mewakili probabilitas dari suatu komponen yang akan mengalami kegagalan pada periode waktu tertentu. Ketakandalan dari sebuah komponen i dinotasikan dengan notasi Qi. Hubungan antara indeks keandalan dan indeks ketandalan dari suatu komponen dapat diekspresikan kedalam rumusan sebagai berikut.

 

Jika ada n buah komponen dalam susunan seri dan masing-masing memiliki indeks keandalan R1, R2,……Rn, seperti terlihat pada gambar 3.2, maka ekspresi keandalan dari sistem itu adalah

 

Sedang ekspresi ketakandalan dari sistem dengan susunan seri dari n buah komponen adalah

 

 

Contoh 3.1

Sebuah sistem kontrol terdiri dari lima buah unit dimana semua unit pendukungnya ini bekerja seluruhnya agar sistem kontrol tersebut dapat berfungsi. Jika indeks keandalan dari kelima unit itu masing-masing adalah 0,9; 0,95; 0,87; dan 0,9, tentukan indeks keandalan dari sistem kontrol tersebut.

Solusi

Blok diagram keandalan yang paling mewakili dari sistem kontrol tersebut adalah blok diagram keandalan dengan susunan seri. Jika keandalan dari masing-masing unit diekspresikan dalam Ri maka keandalan dari sistem kontrol ituu adalah

 

 

3.3 Sistem Dengan Susunan Paralel

Suatu sistem dapat dimodelkan dengan susunan paralel jika seluruh komponen-komponen yang ada didalam sistem itu gagal berfungsi maka akan mengakibatkan sistem itu gagal menjalankan fungsinya. Sistem yang memiliki konfigurasi paralel dapat

dikategorikan sebagai sistem yang sangat berlebihan (fully redundant system). Blok diagram keandalan untuk sistem yang terdiri dari dua komponen dengan susunan paralel dapat dilihat pada gambar 3.1 b.

Misal ketakandalan untuk komponen 1 pada gambar 3.1 b adalah Q₁ dan ketakandalan untuk komponen 2 adalah Q ₂. Jika ketakandalan ini mewakili probabilitas suatu komponen untuk mengalami kegagalan dari komponen pada periode waktu yang telah ditentukan, maka ketakandalan dari sistem tersebut diatas dapat diekspresikan sebagai perkalian ketakandalan dari sistem tersebut diatas dapat diekspresikan sebagai perkalian ketakandalan kedua komponen. Secara matematis, jika Qp menyatakan ketakandalan dari sistem diatas maka

 

Sedangkan ekspresi keandalan dari sistem paralel untuk gambar 3.1 b adalah

 

 

Sedang untuk n komponen yang tersusun dalam susunan paralel dengan ketakandalan untuk masing-masing komponen adalah Qi maka ekspresi ketakandalan dari sistem ituu adalah

 

 

 

Sedang ekspresi keandalan dari n buah komponen yang tersusunan secara paralel adalah

 

 

Contoh 3.4

Sebuah sistem yang terdiri dari tiga buah komponen dengan keandalan untuk masing-masing komponen adalah R1 = 0,9, R2 = 0,95, dan R3 = 0,97. Ketiga kompponen inii akan disusun secara paralel. Hitung keandalan dari sistem ini.

 

3.4 Sistem Dengan Susunan Gabungan Seri - Paralel

Untuk menganalisa suatu sistem sederhana dengan susunan seri atau paralel sudah didiskusikan pada seksi terdahulu. Susunan seri atau paralel merupakan susunan dasar yang akan dipakai untuk menganalisa sistem yang mempunayai susunan yang lebih kompleks. Blok diagram keandalan yang lebih kompleks akan mempunyai struktur gabungan antara susunan seri dan paralel.

Prinsip dasar yang dipakai untuk menyelesaikan konfigurasi yang komplek ini adalah dengan mereduksi konfigurasi yang komplek iin secara berurutan dengan jalan menyederhanakan blok yang

mempunayi struktur seri atau paralel terlebih dahulu menjadi blok diagram yang ekuivalen. Blok diagram yang ekuivalen ini akan mewakilii konfigurasi asli sebelum konfigurasi ini disederhanakan. Untuk jelasnya akan diberikan beberapa contoh berikut ini.

 

Contoh 3.6

Gambar dibawah inii menunjukan blok diagram keandalan dari suatu sistem. Keandalan untuk masing-masing kompponen adalah R₁ = R₂

= 0,97 ; R₃ = 0,99 ; R₄ = 0,94 ; R₅ = 0,98 ; R₆ = 0,93. 

Hitung keandalan dari sistem tersebut.

 

                  

Solusi

Untuk menyelessaikan konfigurasi seperti ini, terlebih dahulu komponen 1,2, dan 3 disederhanakan menjadi sebuah komponen yang ekuivalen yaitu komponen 7. Demikian juga dengan komponen 4,5 dan 6. Ketiga kompponen ini disederhanakan menjadi sebuah komponen yang ekuivalen yaitu komponen 8